Question

如圖，是拋物線上上的一點，動弦分別交軸于兩點，且．

若為定點，證明：直線的斜率為定值；

若為動點，且，求的重心的軌跡方程．

                                                 

Answer 1

(1)證明見答案   (2)

解析:

（１）設，直線的斜率為，則直線的斜率為，

直線的方程為．

由消得．

解得，．

同理可得，．

（定值）．

所以直線的斜率為定值．

（２）當時，，所以，

直線的方程為：，

由得，同理可得．

設得心，

則有

消去參數(shù)得．