已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當，且時，證明：
(1);(2)詳見解析.

試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．
（2）先求出f（x）的導數(shù)，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可．
（3）由（2）知，當a=1時，函數(shù)f(x)＝，在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且f(1)＝＝1，從而證得結(jié)論．.
試題解析：解：（1）函數(shù)
所以又曲線處的切線與直線平行，所以             4分；
（2）令
當x變化時，的變化情況如下表：





+
0
—


極大值

由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
所以處取得極大值，       8分；
（3）當由于
只需證明
令
因為，所以上單調(diào)遞增，
當即成立。
故當時，有          12分；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數(shù)為y＝f¢（x），則不等式f¢（x）≤0的解集為（   ）
A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]
C．[－，]∪[1，2）D．（－，－ ]∪[，]∪[，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且,,則（ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案