【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點，是的中點，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅱ）利用正方體中的棱與面的關(guān)系可得CD⊥平面ADD1A1，進一步得到CD⊥AD1，再結(jié)合AD1⊥A1D，運用線面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC結(jié)合（1）的結(jié)論可得AD1與平面ABCD所成的角，就是MN與平面ABCD所成的角，進一步可得∠D1AD即為AD1與平面ABCD所成的角，則答案可求．

（Ⅰ）由是正方體知，平面，平面，

∴.又為正方形，∴.

平面；

(細則：先證，進而得出結(jié)論的也是6分)

（Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴

∴與平面所成的角就是與平面所成的角，

∵平面，∴即為與平面所成的角，

顯然，∴與平面所成的角為.

(細則：對于不同方法，只要正確的按對應(yīng)步驟給分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則（ ）

A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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【題目】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是________．(填寫所有正確說法的序號)

①EF與GH平行； ②EF與GH異面；

③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；

④EF與GH的交點M一定在直線AC上．

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【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點， 是拋物線的焦點， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過 的直線 交拋物線 于 、 兩點，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ）

A.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和
B. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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