【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 在 處的切線方程；

（2）設(shè) ，討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】(1) l;(2) 當(dāng)時(shí)，有 個(gè)零點(diǎn)； ， 個(gè)零點(diǎn)； ，沒有零點(diǎn);所以 ，零點(diǎn) 個(gè)； ，零點(diǎn) 個(gè)； ，零點(diǎn) 個(gè)．

【解析】試題分析：（1）求函數(shù) 在 處的切線方程，應(yīng)先求其導(dǎo)函數(shù)，在 處的切線的斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，用直線方程的點(diǎn)斜式可得切線的方程； ，因?yàn)?/span>，所以考慮函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是考慮函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解不等式，得函數(shù)在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，求得其在 函數(shù)取得極小值 ．根據(jù)函數(shù)圖像、直線及的取值情況可得，當(dāng)時(shí)，有 個(gè)零點(diǎn)； ， 個(gè)零點(diǎn)； ，沒有零點(diǎn)．

試題解析：（1） ， ，

所以函數(shù) 在 處的切線方程為 ，即 ．

（2） ， ，可得 ，

設(shè) ，則 ，函數(shù)在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

所以 函數(shù)取得極小值 ．

由函數(shù)圖像、直線及的取值情況可得，

當(dāng)時(shí)，有 個(gè)零點(diǎn)； ， 個(gè)零點(diǎn)； ，沒有零點(diǎn)．

所以 ，零點(diǎn) 個(gè)； ，零點(diǎn) 個(gè)； ，零點(diǎn) 個(gè)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實(shí)數(shù)m，n；
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

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【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak ， 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項(xiàng)的和？請說明理由；
（3）設(shè) ，試問是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

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【題目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知圓直線.

（1）圓的圓心到直線的距離為？

（2）圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于的概率為多少？

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號為 ．

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【題目】給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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