Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式．

Answer 1

（1）-2（2）（3）

試題分析：（1）   1分
當(dāng)時，時，，
      2分
的極小值是                      3分
（2）法1：，直線即，
依題意，切線斜率，即無解   4分
       6分
法2：，  4分
要使直線對任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，    6分 
（3）因
故只要求在上的最大值.                              7分
①當(dāng)時，   
                              9分
②當(dāng)時，
（�。┊�(dāng)        
在上單調(diào)遞增，此時    10分
（ⅱ）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；
1°當(dāng)時，
；
2°當(dāng)
（�。┊�(dāng)
（ⅱ）當(dāng) 13分
綜上                       14分
點評：利用函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于過改點的切線斜率可確定第二問中導(dǎo)數(shù)值不可能為，求函數(shù)極值最值首先求得導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時得到極值點，確定單調(diào)區(qū)間從而確定是極大值還是極小值，第三問求最值要分情況討論在區(qū)間上的單調(diào)性，對于分情況討論題是一個難點內(nèi)容