設(shè)函數(shù)其中。（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，證明不等式：；
（3）設(shè)的最小值為證明不等式：。
 （1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是。（2）略（3）略
：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為且
令，解得。當x變化時，、的變化情況如下表：






0
+


極小值

由上表可知，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。
（Ⅱ）設(shè)，對求導，得。
當時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。
所以當時，即
同理可證。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，將代入，得，即，，∴即
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)（1）若 ，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函數(shù)，求：實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)R).（1）若在時取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）當（其中e="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個變量，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
xex
cosx
的導函數(shù)為f′（x），則f′（0）=（　�。�
A．0B．1C．
1
2
e		D．e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(2)給出定理：若函數(shù)f (x)在[a，b]上連續(xù)，且f (a)·f (b)<0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數(shù)f (x)在(k，2k)內(nèi)是否存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等于(     )
A．B．2C．-2D．+2

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