【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個(gè)數(shù),求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量 , ,x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030.(3分) (Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.
抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1,2,3,則
, , .
所以,ξ的分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
所以, .
【解析】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可得[50,60),總共有8人,結(jié)合頻率分布直方圖,可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)有5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)有2人,共7人.抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90)的學(xué)生個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1,2,3,求出相應(yīng)的概率,即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,拋物線E:x2=2y的準(zhǔn)線與橢圓C相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)且與拋物線E在第一象限相切于點(diǎn)P,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M,求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aex(a≠0),g(x)=x2(Ⅰ)若曲線c1:y=f(x)與曲線c2:y=g(x)存在公切線,求a最大值.
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),F(xiàn)(x)=f(x)﹣bg(x)﹣cx﹣1,且F(2)=0,若F(x)在(0,2)內(nèi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,其前n項(xiàng)和為Sn , 若S9=99,且a4 , a7 , a12成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為( )
A.(1,+∞)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.(1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家,他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是,如果兩個(gè)等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí),需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖 如圖所示,用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體,則截面面積為 ( )
A.
B.
C.
D.π(4-h2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式 (其中a>0).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC. (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.
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