【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【答案】（1）每件定價最多為元；（2）當該商品明年的銷售量至少達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為元．

【解析】

試題分析：（1）設每件定價為元，依題意，得，解不等式即可求解結論；（2）依題意時，不等式有解，等價于時，得到有解，利用基本不等式，即可得到結論．

試題解析：（1）設每件定價為元，

依題意，有，

整理得，解得，

∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．

（2）依題意，當時，不等式有解，

即時，不等式有解．

∵（當且僅當時，等號成立），∴．

∴當該商品明年的銷售量至少達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總收入之和，此時該商品的每件定價為30元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調查，統(tǒng)計結果如下表：

校區(qū)

愿意參加

不愿意參加

重慶一中本部校區(qū)

220

980

重慶一中大學城校區(qū)

80

720

（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區(qū)應抽取幾人；

（2）現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分的概率滿足：，假設解答各題之間沒有影響，

①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值；

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項和，

（1）若，求；

（2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當最大時，數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元），空氣質量指數(shù)為．在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷

能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.82

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達式．

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