【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）

解：Sn=3n2+8n，

∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；


（2）

解：cn= = =6（n+1）2n，

∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，

∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]=12+6× ﹣6（n+1）2n+1=（﹣6n）2n+1=﹣3n2n+2，

∴Tn=3n2n+2


【解析】（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， .

(1)討論函數(shù)y＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．
（1）證明：a+b=2c；
（2）求cosC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．
①求證：點(diǎn)M在定直線上；
②直線l與y軸交于點(diǎn)G，記△PFG的面積為S1 ， △PDM的面積為S2 ， 求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T2(B)．又定義S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋.設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．

(1)如果數(shù)列A0為2,6,4,8，寫出數(shù)列A1，A2；

(2)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明：S(T1(A))＝S(A)；

(3)證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S(Ak＋1)＝S(Ak)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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