【題目】定義：“對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

（2）當(dāng)c＝b2時(shí)，函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1） 零點(diǎn)為－1±.（2） b>

【解析】

試題分析：（1）-3，2為x2+（b-1）x+c=0的兩根，解方程可求得b、c的值，從而可求得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)；（2）函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，方程無實(shí)數(shù)根，由△＜0即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍

試題解析：（1）由題意知：f（x）＝x，即x2＋（b－1）x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.……….

∴，∴.

從而f（x）＝x2＋2x－6，

由f（x）＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f（x）的零點(diǎn)為－1±.

（2）若c＝，則f（x）＝x2＋bx＋，

又f（x）無不動(dòng)點(diǎn)，

即方程x2＋bx＋＝x無解，

∴（b－1）2－b2<0.

即－2b＋1<0，∴b>. 故b的取值范圍是b>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值．

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【題目】某人拋擲一枚硬幣100次,結(jié)果正面朝上53次,設(shè)正面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_____,事件A出現(xiàn)的頻率為_____.

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【題目】點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，軸，為垂足，點(diǎn)在線段上，滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

（3）設(shè).當(dāng)時(shí), 若對(duì)于任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當(dāng)g[f（x）]＝2時(shí)，x＝ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，，，三點(diǎn)不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】若用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成(　　)

A. 平行于z′軸且長(zhǎng)度為10 cm

B. 平行于z′軸且長(zhǎng)度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長(zhǎng)度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長(zhǎng)度為5 cm

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