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【題目】定義在非零實數集上的函數滿足，且是區(qū)間上的遞增函數．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

【答案】解：(1)令x=y=1，則f(1)="f(1)+" f(1) ∴f(1)=0

令x=y=－1，則f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0

(2)令y=－1，則f(－x)=f(x)+f(－1)="f(x) " ∴f(－x)=f(x)

(3)據題意可知，函數圖象大致如下：

【解析】試題分析：（1）根據，令可求得．（2）根據證明．（3）由可將變形為，由（1）可知，所以等價于．根據函數的單調性可得關于的不等式．

試題解析：解：（1）令，則

令，則

（2）令，則

，

∴為定義域上的偶函數．

（3）據題意可知，函數圖象大致如下：

，

或，

或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（Ⅰ）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（Ⅱ）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數取值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y= 的定義域為A，函數y=ln（1﹣x）的定義域為B，則A∩B=（　　）
A.（1，2）
B.（1，2]
C.（﹣2，1）
D.[﹣2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對數的底數．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC內接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，試求函數圖線過點（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）當a=1時，若關于x的方程f（x）=x+b有唯一實數解，試求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實數m的取值范圍．

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