(本小題滿分12分)
已知
,數(shù)列
滿足:
,
,
.
(Ⅰ) 求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;數(shù)列
是等比數(shù)列;(其中
;
(Ⅱ) 記
,對任意的正整數(shù)
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
解:
(Ⅰ)
,…………2分
當
時,
=
,即
所以數(shù)列
是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,…………4分
當
時,
所以數(shù)列
是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
故數(shù)列
的通項公式為
…………7分
當
為奇數(shù)時,
令
所以
為單調(diào)遞減函數(shù),
…………10分
當
為偶數(shù)時,
令
,顯然
為單調(diào)遞增函數(shù),
綜上:
的取值圍是
…………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
為關于n的k
次多項式.數(shù)列{an}的首項
,前n項和為
.對于任意的正整數(shù)n,
都成立.
(1)若
,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,
,則此數(shù)列的前
項的和等于
、
、
、
、
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設等差數(shù)列
的前
項和為
,若
,
,則當
取最小值時,
等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
,
=5,
=10,則
=:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,a5+a10+a15+a20=20,則S24=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,公差為
,且
,則
等于 ( )
A. | B.8 | C. | D.4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n},{b
n}為等差數(shù)列,前n項和分別為
,若
,則
=( )
查看答案和解析>>