已知圓C經(jīng)過點A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．
分析：求出AB的中垂線方程，圓心在直線3x-2y=0，求出圓心坐標，再求出圓的半徑，然后求圓C的方程；
解答：解：線段AB的中點E（
3
2
，
5
2
），kAB=
2-3
2-1
=-1
故線段AB中垂線的方程為y-
5
2
=x-
3
2
，即x-y+1=0
由圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線3x-2y=0平分圓的面積，所以直線l經(jīng)過圓心
由
x-y+1=0
3x-2y=0
解得 
x=2
y=3
即圓心的坐標為C（2，3），
而圓的半徑r=|AC|=
(3-3)2+[2-1)2
=1，
故圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=1．
點評：本題考查圓的標準方程，直線和圓的方程的應用，考查分析問題解決問題的能力，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）為圓C上任意一點，求點P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案