如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是，試求的余弦值．
（1）詳見試題解析；（2）．

試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證，只要證平面，由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證．在等腰梯形ABCD中，由已知條件及平面幾何相關(guān)知識易得；（2）連結(jié)交于，再連結(jié)EM，F(xiàn)M，易知四邊形為菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即為直線DE與平面ACEF所成的角．在中由銳角三角函數(shù)可求得的長，再在中由銳角三角函數(shù)即可求得的余弦值．
試題解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC為腰，取AB得中點H，連CH，易知，四邊形ADCH為菱形，則CH=AH=BH,故△ACB為直角三角形，．              3分
平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．                               6分
（2）連結(jié)交于，再連結(jié)EM，F(xiàn)M，易知四邊形為菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即為直線DE與平面ACEF所成的角．                                          9分

設(shè)AD=DC=BC=,則MD=，．依題意，，，在中，，∵=AM，四邊形AMEF為平行四邊形，，，．                 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動.

(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD.
(2)當△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：
(1)矩形的4個頂點；
(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；
(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；
(4)有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．
其中正確的結(jié)論有________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若α,β是兩個相交平面,點A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點A且與α和β都平行的直線(　　)
A．只有1條B．只有2條
C．只有4條D．有無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題:①若點P不在平面α內(nèi),A,B,C三點都在平面α內(nèi),則P,A,B,C四點不在同一平面內(nèi);②兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是(　　)
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（  ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為（   ）
A．B．C．D．

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