三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）、（2）見解析；（3）.

【解析】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a⊄α， a∥α⇒?a∥β）．

解：⑴連結(jié)，，

∵是，的中點∴．

又∵平面，∴平面．      --------------------4分

⑵∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結(jié)，．

∴，又中的中點，∴．

∵與相交于點，∴平面．      --------------9分

⑶由⑵知是三棱錐的高．在直角中，，

∴．又．

∴．          --------------------12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 (本小題滿分12分) 三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問利連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結(jié)論。

⑴連結(jié)，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省湛江市高三下學期第六次月考考試文科數(shù)學 題型：解答題

．．（本題14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

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