袋中裝有大小相同的黑球和白球共個，從中任取個都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用表示取球終止時取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望．

(1)袋中原有白球的個數(shù)為.
（2）取球次數(shù)的概率分布列為：











數(shù)學期望為.

解析試題分析：(1)設袋中原有個白球，可得方程，解得.
（2）由題意，的可能取值為.
由古典概型概率的計算公式，計算可得分布列為：











進一步應用期望的計算公式，即得所求.
試題解析：(1)設袋中原有個白球，則從個球中任取個球都是白球的概率為 2分
由題意知，化簡得．
解得或（舍去）        5分
故袋中原有白球的個數(shù)為        6分
（2）由題意，的可能取值為.
；；
；.
所以取球次數(shù)的概率分布列為：






        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        箱子里有3雙不同的手套，隨機拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
        （1）請列出所有的基本事件；
        （2）分別求事件A、事件B的概率.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品
        （1）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
        （2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學期望
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取2道題解答.試求:
        (1)所取的2道題都是甲類題的概率;
        (2)所取的2道題不是同一類題的概率.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
        (1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;
        (2)求此人被評為良好及以上的概率.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結(jié)果互相獨立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以暫時領(lǐng)先．
        （1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
        （2）設比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
         
                 		專業(yè)A
                 		專業(yè)B
                 		總計
         
        女生
                 		12
                 		4
                 		16
         
        男生
                 		38
                 		46
                 		84
         
        總計
                 		50
                 		50
                 		100
         
        (1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
        (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
        注：K2＝
        P(K2≥k0)
                 		0.25
                 		0.15
                 		0.10
                 		0.05
                 		0.025
         
        k0
                 		1.323
                 		2.072
                 		2.706
                 		3.841
                 		5.024
         
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        “拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學的概率知識解釋這是為什么．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球．
        (1)求取得的兩個球顏色相同的概率；
        (2)求取得的兩個球顏色不相同的概率．
        

			
        

			
        
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