Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足關(guān)于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|對(duì)一切x∈R恒成立。
（Ⅰ）請(qǐng)驗(yàn)證：a=-2，b=-8滿足題意；
（Ⅱ）求出所有滿足題意的實(shí)數(shù)a、b，并說明理由；
（Ⅲ）若對(duì)一切x>2均有不等式 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，對(duì)一切x∈R，
恒成立。
（Ⅱ）恒成立，
∴當(dāng)x=-2或x=4時(shí)成立，此時(shí)|2x²-4x-16|=0，
即，
得，滿足題意的a、b的值僅此一對(duì)。
（Ⅲ），
即，
即，
∵x>2，
∴恒成立，
（當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立），
∴m≤2。