【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用圓與直線相切，且圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可以求出圓的方程，假設(shè)出點(diǎn)和 點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，可以求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，用點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)，由于點(diǎn)在圓上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程中，可以得出點(diǎn)的軌跡；

（2）由于直線 與直線垂直，可以得出直線的斜率，進(jìn)而可以假設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程及橢圓的方程，利用韋達(dá)定理可以表示出線段 的長，由點(diǎn)到直線的距離可以求出點(diǎn) 到 的距離，進(jìn)而可以求出 的表達(dá)式，利用基本不等式可以求出 面積的最大值.

試題解析：

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?/span>軸于，所以，

設(shè)圓的方程為

由題意得，

所以圓的程為.

由題意, ，所以，

所以，即

將

代入圓,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，

(Ⅱ)由題意設(shè)直線l設(shè)直線與橢圓交于

，聯(lián)立方程得，

，解得，

，

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .

面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點(diǎn)為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場(chǎng)的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．

（1）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；

（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1以直線所過的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的倍(＞1)，過點(diǎn)C(1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求△OAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線與圓四點(diǎn)， ，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為 (單位：元)， 指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200 時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元)；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)在上至多有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中， ， ， ， ， 為中點(diǎn).將沿翻折到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面與平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)分別為和的中點(diǎn)，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

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