【題目】已知函數(shù)

(1)若處取得極值,求實數(shù)的值.

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)若上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(3)

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),令,再討論單調(diào)性下結(jié)論即可;

(2)由,令可得增區(qū)間,令可得減區(qū)間;

(3)要使上沒有零點,只需在,又,只需在區(qū)間上, ,分, 三種情況討論即可.

試題解析:

(1)的定義域為,且.

處取得極值,

,解得(舍),

當(dāng)時, ,

, ,

∴函數(shù)處取得極小值,

.

(2).

,解得;

,解得,

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(3)要使上沒有零點,只需在,

,只需在區(qū)間上, .

①當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,

解得矛盾.

②當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,

解得,

③當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,滿足題意,

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012713日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,底面為菱形, , , 平面.

(1)設(shè)交于點,求證: 平面;

(2)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, , .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使平面平面. 為線段的中點, 為線段上的動點.

(1)求證: ;

(2)當(dāng)點是線段中點時,求二面角的余弦值;

(3)是否存在點,使得直線平面?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PAPD,PAPD,ABAD,AB1,AD2ACCD.

(1)求證:PD⊥平面PAB;

(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;

(3)在棱PA上是否存在點M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-10)和B3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點CD,且|CD|.

1)求直線CD的方程;

2)求圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求, 的值;

(Ⅱ)若, 求函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓.

1)求圓心C的坐標及半徑r的大小;

2)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;

3)從圓外一點向圓引一條切線,切點為MO為坐標原點,且,求點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時,兩名男生選考方案不同時,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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