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（本小題滿分12分）

如圖,長方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點, M、N分別是AE、的中點,

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積 

解法一：（Ⅰ）證明：取的中點，連結

       ∵分別為的中點

       ∵

       ∴面，面

     ∴面面   ∴面

（Ⅱ）設為的中點

∵為的中點   ∴   ∴面

作，交于，連結，則由三垂線定理得

從而為二面角的平面角 

在中，，從而

在中，

故：二面角的大小為

      （Ⅲ）

作，交于，由面得

∴面

∴在中，

∴

方法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標系，則

∵分別是的中點

∴

（Ⅰ）， 取，顯然面

        ，∴

又面  ∴面

（Ⅱ）過作，交于，取的中點，則

設，則

又，由，及在直線上，可得:

   解得

∴ ∴   即

∴與所夾的角等于二面角的大小

故：二面角的大小為

（Ⅲ）設為平面的法向量，則

     又

    ∴    即   ∴可取

     ∴點到平面的距離為

    ∵， 

     ∴

     ∴

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（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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