【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為

(1)求橢圓的方程;

(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)首先直線方程和橢圓方程聯(lián)立,然后根據(jù)對稱可知,弦長為 ,最后代入聯(lián)立的結(jié)果,可得 ;(2)首先設(shè) , 根據(jù)點(diǎn)差法,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到 ,并且得到直線的方程,聯(lián)立橢圓方程得到點(diǎn) 的坐標(biāo),并且得到直線的斜率,設(shè),聯(lián)立橢圓方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,并且代入 ,表示為的函數(shù)求值域.

試題解析:(1)由,得,故,解得,

故橢圓的方程為

(2)設(shè),則,又,

所以,則,故,

則直線的方程為,即,代入橢圓的方程并整理得,

,故直線的斜率,

設(shè),由,得,

設(shè),則有,

,

所以

因?yàn)?/span>,所以

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);化曲線的參數(shù)方程為普通方程;

(2)設(shè)為曲線上一動點(diǎn),以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】下列說法正確的是( )

A. 有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐

B. 有兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C. 如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐

D. 有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3,求的值;

(2)當(dāng)時,對任意,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=1與函數(shù)y=3sin x(0≤x≤10)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

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【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , 是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直線與平面所成的角.

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【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:

其中一個數(shù)字被污損.

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示)

年齡(歲)

20

30

40

50

周均學(xué)習(xí)成語知識時間(小時)

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.

參考公式: , .

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