Question

已知，且⊥（ +），則向量與向量夾角的大小是    ；向量在向量上的投影是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)求夾角的問(wèn)題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用⊥（+），數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍，根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式||cos＜，＞=求解．
解答：解：∵||=1，||=2，⊥（ +），
∴=0，
∴+=0，
∴=-=-1，
∴cos＜＞==-，
∵＜＞∈[0°，180°]，
∴兩個(gè)向量的夾角是120°，
而 =-=-1，
上的投影為，
故答案為：120°，-1
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問(wèn)題．注意解題過(guò)程中角的范圍．