（本題滿分14分）如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

⑴求證：PB//平面EAC；

⑵若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

⑶當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

（本題滿分14分）

解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,

因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO//PB,     ……2分

,所以PB//平面EAC�！�4分

（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則........5分

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD……………6分

所以為直線PB與平面ABCD所成的角,…………7分

又AD=2AB=2,則PN=,         ………8分

所以tan=，即PB與平面ABCD所成角正切為值。。。。。。9分

（3）由(2)知,NB為PB在面ABCD上的射影,要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC。。。10分

在矩形ABCD中，設(shè)AD＝1，AB＝x,

由,得∽，………………………………………11分

解之得：, ……………………13分

所以，當(dāng)時(shí)，PB⊥AC。                   …………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時(shí)，的長最�。�

（III）當(dāng)的長最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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