【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

【答案】B
【解析】解：∵|OC|=|OB|=|OA|， ，

∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

所以（m+n）2＜1，

∴﹣1＜m+n＜1，當 ， 趨近射線OD，

由平行四邊形法則 = + =m +n ，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，

∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．

故選B．

【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n的值是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an﹣n+1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an﹣n．
（1）證明：{an﹣n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿足 ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ， 求證：Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2ln3…lnn＞ （n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=25內的個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求頻率分布直方圖中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．

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