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已知四邊形ABCD的對角線互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　　）
分析：利用線面垂直的判定與性質、垂直與數量積的關系等即可得出．
解答：解：如圖所示，
∵四邊形ABCD的對角線互相平分且相等，∴四邊形ABCD是正方形．
∴AD⊥AB，AC⊥BD．
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，∴
PA
•
CD
=0，故D正確．
又PA∩PB=P，∴AD⊥平面PAB．∴AD⊥PB，∴
PB
•
AD
=0，故A正確．
同理AB⊥PD，∴
PD
•
AB
=0．
綜上可知：A，B，D都正確．
因此只有C不一定成立．
故選C．
點評：熟練掌握線面垂直的判定與性質、垂直與數量積的關系等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的三個頂點A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點D的坐標為（　�。�
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點D的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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