Question

受日月的引力,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐,在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮時返回海洋,某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):

t(時)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長期觀察,y=f(t)曲線可以近似地看作函數(shù)y=Asinωt+k的圖象.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;

(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶停靠時,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間?(忽略進(jìn)出港所需的時間)

Answer 1

解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出y=Asinωt+k的圖象.

A==3,k==10,

T=12,ω==.

∴y=3sint+10.

(2)y=3sint+10≥11.5,

∴3sint≥1.5.

∴sint≥.

2kπ+≤t≤2kπ+,

2k+≤t≤2k+.

12k+1≤t≤12k+5.

當(dāng)k=0時,1≤t≤5,

當(dāng)k=1時,13≤t≤17.

所以要使它能安全進(jìn)出港,最多1點(diǎn)進(jìn)港17點(diǎn)出港,共16小時.