【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關口,每過一個關口,守關人將拿走當時羊的一半,然后退還一只給牧羊人,過完這些關口后,牧羊人只剩下3只羊,則牧羊人在過第1個關口前有_________只羊.
【答案】18
【解析】
分析:根據(jù)題意,記此牧羊人通過第一個關口前、通過第二個關口前、…、通過第四個關口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}(n=1,2,3,4),則問題轉化為求a1;
結合題中信息可得a2=a1+1,a3=a2+1,a4=a3+1,結合“過完這些關口后,只剩下3只羊”求出a4,進而求出a1.
詳解:記此牧羊人通過第一個關口前、通過第二個關口前、…、通過第四個關口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}(n=1,2,3,4),
則由題意得a2=a1+1,a3=a2+1,a4=a3+1,
而a4+1=3,
解得a4=4,
因此得a1=18.
點晴:認真讀題,根據(jù)牧羊人過關口剩下的羊的只數(shù)的特點可以建立數(shù)學模型,將問題轉化為數(shù)列問題進行解答;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒,材料是邊長為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形,然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個有蓋的長方體包裝盒.
(1)求包裝盒的容積關于的函數(shù)表達式,并求函數(shù)的定義域;
(2)當為多少時,包裝盒的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學生的了解,預估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生,記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)試題的預估難度和實測難度之間會有偏差.設為第題的實測難度,請用和設計一個統(tǒng)計量,并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,.
()證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式.
()設,求數(shù)列的前項和.
()數(shù)列中是否存在三項,它們可以構成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體的棱長為1,點是棱上的動點,是棱上一點,.
(1)求證:;
(2)若直線平面,試確定點的位置,并證明你的結論;
(3)設點在正方體的上底面上運動,求總能使與垂直的點所形成的軌跡的長度.(直接寫出答案)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)“你低碳了嗎?”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話,活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機抽取了120名年齡在,,…,的市民進行問卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表;
(2)根據(jù)直方圖,試估計受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));
(3)如果按分層抽樣的方法,在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民,再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎者,求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
18 | 0.15 | |
30 | ||
0.2 | ||
6 | 0.05 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點是線段上異于點的動點,點在邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.
(1)求的表達式;(2)當為何值時, 取得最大,并求最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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