Question

已知直線y=x+2與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：設(shè)切點為（x₀，y₀），求出函數(shù)y=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為y′=

1

x+a

，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切點的特殊位置可得k_切=

1

x0+a

=1，并且y₀=x₀+2，y₀=ln（x₀+a），進而求出答案．

解答：解：設(shè)切點為（x₀，y₀），
由題意可得：曲線的方程為y=ln（x+a），
所以y′=

1

x+a

．
所以k_切=

1

x0+a

=1，并且y₀=x₀+2，y₀=ln（x₀+a），
解得：y₀=0，x₀=-2，a=3．
故選C．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決問題時應(yīng)該抓住切點的特殊位置，并且借以正確的計算．