【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞減,則滿足 的實數(shù)x的取值范圍是( )
A.( , )
B.[ , )
C.( , )
D.[ , )
【答案】A
【解析】解:∵偶函數(shù)f(x)滿足 , ∴f(|2x﹣1|)>f( ),
∵偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴|2x﹣1|< ,
解得 <x< ,
故選A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.
數(shù)學(xué) | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,求物理成績與數(shù)學(xué)成績的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?
(附: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a4x﹣a2x+1+1﹣b(a>0)在區(qū)間[1,2]上有最大值9和最小值1
(1)求a,b的值;
(2)若不等式f(x)﹣k4x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點在平面內(nèi)的射影恰好為點,的中點為,的中點為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=2x+b,x∈R}
(1)若A∩B=[0,4],求實數(shù)m的值;
(2)若A∩C=,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅱ)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù);
(Ⅲ)函數(shù)f(x)在(﹣1,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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