Question

12．過(guò)A（0，1）、B（2，-1）兩點(diǎn)的面積最小的圓的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+y²=2
• B． （x-1）²+（y+1）²=5
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，以線段AB為直徑的圓在過(guò)A和B兩點(diǎn)的所有圓中面積最小，由A和B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由題意可知面積最小的圓的圓心坐標(biāo)為（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{-1+1}{2}$），即（1，0），
半徑r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{（0-2）}^{2}+{[1-（-1）]}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．找出以AB為直徑的圓即為面積最小的圓是解本題的關(guān)鍵．