【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ 的圖象過點P(1,5).
(1)求實數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).

【答案】
(1)解: 的圖象過點P(1,5),

∴5=1+m,

∴m=4

,f(x)的定義域為{x|x≠0},關(guān)于原點對稱,

∴f(x)=﹣f(x),

f(x)是奇函數(shù).


(2)證明:設(shè)x2>x1≥2,

又x2﹣x1>0,x1≥2,x2>2,∴x1x2>4

∴f(x2)﹣f(x1)>0,

∴f(x2)>f(x1),

即f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)


【解析】(1)代入點P,求得m,再由奇函數(shù)的定義,即可得證;(2)根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)值、作差、變形、定符號和下結(jié)論即可得證.
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時,有xf′(x)﹣f(x)<0恒成立,則不等式x2f(x)>0的解集是

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【題目】已知y=f(x)是二次函數(shù),頂點為(﹣1,﹣4),且與x軸的交點為(1,0).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的值域.

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【題目】【2017南陽一中四模設(shè) 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實數(shù)的值為

A. B. C. D.

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【題目】2017衡陽第二次聯(lián)考已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù) ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

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【題目】【2017莊河高級中學(xué)四模如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點的中點.

(1)求證: 平面 ;

(2)求四面體的體積.

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【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗,兩人一組,共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯兌起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是 ;
(2)請你估計袋中紅球接近 個.

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【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件:①P和Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P和Q關(guān)于原點對稱,則稱點對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”([P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點對”有(
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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【題目】據(jù)報道,某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:

職務(wù)

董事長

副董事長

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5 500

5 000

3 500

3 000

2 500

2 000

1 500

(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元,董事長的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)
(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.

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