在數(shù)列{an}中，a1＝1，＝＋．

(1)設bn＝，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

 

【答案】

(1) bn＝2－ (2) n(n＋1)＋－4

【解析】(1)由＝＋可知bn＋1＝bn＋,然后可利用疊加法求bn.

(2)再利用bn＝可求出,然后再利用分組求和和錯位相減法求和即可．

解：(1)由已知得b1＝a1＝1且＝＋，

即bn＋1＝bn＋，

從而b2＝b1＋，

b3＝b2＋，

…

bn＝bn－1＋ ( n≥2)，

于是bn＝b1＋＋＋…＋，

＝2－ ( n≥2)，      ………………4分

又b1＝1，       ………………5分

∴{bn}的通項公式bn＝2－    .………………6分

(2)由(1)知an＝n·bn＝2n－，     ………………7分

令Tn＝＋＋＋…＋，

則2Tn＝2＋＋＋…＋，    ………………8分

作差得：

Tn＝2＋(＋＋…＋)－＝4－，     ………………10分

∴Sn＝(2＋4＋6＋…＋2n)－Tn

＝n(n＋1)＋－4. ………………12分

說明：各題如有其它解法可參照給分．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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