已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）本小題中為焦點(diǎn)三角形，其周長為，又，兩式組成方程組從而易求出，即可寫出橢圓方程；（2）本小題中直線的方程可設(shè)為（其中不存在是不可能的），與橢圓方程聯(lián)立消y,利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M點(diǎn)坐標(biāo)（用k,m表示），當(dāng)三點(diǎn)共線，則有即可解出k的值，又消y后的方程的可得m的范圍，而點(diǎn)到直線的距離可用m表示，利用函數(shù)觀點(diǎn)可求出的取值范圍．
試題解析：（1）由已知得，且，解得，又，所以橢圓的方程為.
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知：點(diǎn)在軸上，且與原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件．所以可設(shè)直線的方程為，由消去并整理得： ①
則，即，設(shè)，   且，則點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/a/heucc2.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線，則，即，而，所以，此時(shí)方程①為，且
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/a/1chwo2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，性質(zhì)，直線與橢圓相交問題，設(shè)而不解思想，韋達(dá)定理，方程與函數(shù)思想，化歸思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G，H分別是線段ON，CN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M，=.求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)k的值是   

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同步練習(xí)冊答案