Question

(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

(1) ① 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
② 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)
③ 當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間
(2)

試題分析：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005201747314.png" style="vertical-align:middle;" />    2分
設(shè)
① 當(dāng)時(shí)，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)                                    4分
② 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)                6分
③ 當(dāng)時(shí)，令得
令解得；令解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間8分
（2）可化為（※）
設(shè)，由（1）知：
① 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
若時(shí)，；所以
若時(shí)，。所以
所以，當(dāng)時(shí)，※式成立              12分
② 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．          14分
解法二 ：可化為
設(shè)
令

,

所以
在
由洛必達(dá)法則
所以
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值，解決恒成立，屬于基礎(chǔ)題。