學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A,B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A神菜的有200人,那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?

⑴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),{}是等比數(shù)列,證明詳見解析;⑵第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.

解析試題分析:⑴由題意可得.由于總共有500名學(xué)生,所以恒有代入即可得,這是不是一個(gè)等比數(shù)列呢?顯然還要分情況,當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),{}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.;⑵將代入由(1)所得的通項(xiàng)公式即可得.
試題解析:⑴由題知,對(duì),
所以當(dāng)時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),{}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.     7分
⑵當(dāng)時(shí),

∴第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.    ..12分
考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的n∈N*,存在k∈N*,使得=an·an+2k成立,則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列,且a2=8,a8=1,求a2n;
(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn=2bn-1,
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.

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設(shè)數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列中,,,記的前項(xiàng)的和,,
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出;
(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零,前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的r,tN*,都有
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用a1表示);
(2)設(shè)a1=1,b1=3,,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)均在直線上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試求Tn;
(3)設(shè)cn=anbn,Rn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,試求Rn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.

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