已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線(xiàn)．
（1）求曲線(xiàn)的普通方程；
（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，將曲線(xiàn)C的坐標(biāo)直接代入中，得到曲線(xiàn)的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問(wèn)，設(shè)出P、A點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出，由于點(diǎn)A在曲線(xiàn)上，所以將得到的代入到曲線(xiàn)中，得到的關(guān)系，即為中點(diǎn)的軌跡方程.
試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為
∴曲線(xiàn)的普通方程為．                                5分
（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為
所以有： 
又點(diǎn)在曲線(xiàn)上，∴代入的普通方程得
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．                            10分
考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù) 的最大值是　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)和相交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；
（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)
  （t為參數(shù)）距離的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)（為參數(shù)）
寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；
過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．若直線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線(xiàn)上.
(1)求的值及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案