(本小題滿分14分) 對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立, 則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍
解:(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-x-3=xx2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1,
∴f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=-1. -----------------------------5
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,ax2+(b+1)x+b-1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根
即ax2+bx+b-1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,Δ=b2-4a(b-1)>0恒成立-------------------5
對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b2-4ab+4a>0恒成立
Δ′=16a2-16a<0
a(a-1)<00<a<1. ------------------------------4
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng),且時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是?若存在,則求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
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提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實(shí)數(shù)且,使得:
⑴ 任取,有(是常數(shù));
⑵ 對(duì)于內(nèi)任意,當(dāng),總有。
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱(chēng)為“平頂型”函數(shù),稱(chēng)為“平頂高度”,稱(chēng)為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義,解決下列問(wèn)題:
(1)函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
(2) 已知是“平頂型”函數(shù),求出 的值。
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù),若在上有兩個(gè)不相等的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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(本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)滿足且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間上,y= f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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(本小題滿分13分)
在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái),每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購(gòu)入4臺(tái),則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).
(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用
(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有成立,且.
(1)求的值
(2)求的解析式
(3)若,對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/a/deddt1.gif" style="vertical-align:middle;" />,并滿足(1)對(duì)于一切實(shí)數(shù),都有;
(2)對(duì)任意的; (3);
利用以上信息求解下列問(wèn)題:
(1)求;
(2)證明;
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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