Question

已知函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點(diǎn)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）
（2）
（3）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

試題分析：(1)當(dāng)a=1,b=0時(shí)求出,再把x=2代入即可求出的值；
(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求點(diǎn)（1，-11）在函數(shù)f(x)的圖像上可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，從而求出a,b的值.
(3)在（2）的條件下可求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
解：1）求導(dǎo)數(shù)得,…………………………3分
當(dāng)時(shí)，，
∴ …………………………………4分
（2）由于的圖像與直線相切于點(diǎn),
所以………………………6分
即  解得……………………9分
（3）由得：
   ……………10分
由，解得或；由，
解得.                               --------------------13分
故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.  ---14分
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，最值是常考題型，要注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在某點(diǎn)處的切線的斜率，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要注意此點(diǎn)滿足左正右負(fù)為極大值，此點(diǎn)處滿足左負(fù)右正為極小值，兩側(cè)符號(hào)相同不是極值點(diǎn).