設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
(1)    (2) +=1

解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因?yàn)閨PF2|=|F1F2|,
所以=2c,
整理得2（）2+-1=0,
得=-1(舍去),或=,
所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=c,
可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
直線PF2的方程為y=(x-c).
A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理,得5x2-8cx=0,
解得x1=0,x2=c.
得方程組的解　
不妨設(shè)A（c,c）,B(0,-c),
所以|AB|==c.
于是|MN|=|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線PF2的距離
d==.
因?yàn)閐2+=42,
所以(2+c)2+c2=16.
整理得7c2+12c-52=0,
解得c=-(舍去)或c=2.
所以橢圓方程為+=1.
練習(xí)冊系列答案
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A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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(A)      (B)     (C)      (D)

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橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　.

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則C的方程是(　　)
A．+=1B．+=1
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橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線              上

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