給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
(1) 是無理數(shù) (2) (或等).則對,均有成立.證明略.

試題分析:(1) 設(shè)是無理數(shù), 利用反證法推出矛盾即可;(2)先設(shè)然后得到,用放縮法證出,再借助錯位相減法得<3,即對,均有成立.
解:(1)是無理數(shù), 若不然,設(shè).
必為有理數(shù),這與是無理數(shù)矛盾.
(2)設(shè)
.
于是







.
.
從而可取(或等).則對,
均有成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列.

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已知數(shù)列{an},{bn}都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*.設(shè)cn=abn(n∈N*),則數(shù)列{cn}的前10項和等于(  )
A.55B.70C.85D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100,那么 的最大值為      

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等差數(shù)列的前n項和為,已知,
,則(   )
A.2014B.4028C.0D.[

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數(shù)列的前項和為,,,等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列,則是它的(  )
A.第22項B.第23項C.第24項D.第28項

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的值是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前9項和,則         .

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