Question

下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
②函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對稱；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱；
④如果函數(shù)y=f（x）對于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用圖象分別關(guān)于x=0，y=0，原點以及x=a的對稱特點分別判斷．
解答：解：①因為函數(shù)y=f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=f（-x），所以①正確．
②因為y=f（x）關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為y=-f（x）所以②正確．
③函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=-f（-x），所以③正確．
④根據(jù)對稱的定義可知，當函數(shù)y=f（x）對于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．所以④正確．
故選D．
點評：本題主要考查幾種常見函數(shù)的對稱關(guān)系，要求熟練掌握這些對稱對應函數(shù)的變化．