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已知首項為正數的等差數列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，則使其前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019
【答案】分析：由題意利用等差數列的性質可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根據a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
解答：解：∵首項為正數的等差數列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，
∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，
∴，，∴S4017＞0，S4019＜0．
又 a2010+a2009 =a1+a4018＞0，∴＞0，即  S4018＞0．
故選 C．
點評：考查等差數列的性質的應用，判斷a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0，是解題的關鍵．
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