已知,
設(shè).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
(ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)l的取值范圍.
Ⅰ);(Ⅱ)函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
則, .5分
∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上
,即
∴函數(shù)的解析式為= -sin2x+2sinx 7分
(Ⅲ)
設(shè) 9分
則有
當(dāng)時(shí),(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ= -1 11分
當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸方程為直線.
ⅰ) 時(shí),,解得
ⅱ)當(dāng)時(shí),,解得
綜上:.
實(shí)數(shù)l的取值范圍為 14分
考點(diǎn):本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用,二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):典型題,為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),往往需要將函數(shù)“化一”,這是常考題型。首先運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡(jiǎn),為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。(3)小題利用“換元思想”,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的單調(diào)性研究問題,根據(jù)圖象對(duì)稱軸受到的限制,求得實(shí)數(shù)l的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
x |
2 |
y |
1 |
x |
2 |
y |
π |
2 |
2 |
tan2α |
2 |
2 |
tan2α |
2 |
2 |
2 |
1-x |
x |
x+1 |
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知曲線
設(shè)與交于點(diǎn)
(I)求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(II)若動(dòng)直線過點(diǎn),且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省度高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知,設(shè)命題函數(shù)在R上單調(diào)遞增;命題不等式對(duì)任意恒成立。若且為假,或為真,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為____▲_____.
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