【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）若，且點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）直線的方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)代入橢圓方程，即可得出結(jié)論；

（2）直線的方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出以及的取值范圍，進(jìn)而得出的值，再由三角形的面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出四邊形面積的最小值.

設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，

（1）把代入得

所以，

因?yàn)?/span>

所以，即

因?yàn)?/span>

所以點(diǎn)不在橢圓上；

（2）由代入得

則，

又，，

因?yàn)?/span>，所以，即

所以

因?yàn)橹本�與線段及橢圓的短軸分別交于不同兩點(diǎn)

所以

又，則

故，

，即

因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)?/span>

所以

故當(dāng)或時(shí)，四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過原點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處有最大值，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)地選取 位患者服用藥，位患者服用藥，觀察這位患者的睡眠改善情況.這些患者服用一段時(shí)間后，根據(jù)患者的日平均增加睡眠時(shí)間（單位：），以整數(shù)部分當(dāng)莖，小數(shù)部分當(dāng)葉，繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥對增加睡眠時(shí)間更有效？并說明理由；

（2）求這名患者日平均增加睡眠時(shí)間的中位數(shù)，并將日平均增加睡眠時(shí)間超過和不超過的患者人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

服用藥

服用藥

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種藥的療效有差異？

附： .

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（I）求a的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過原點(diǎn)且傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為M，求.

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【題目】在棱長為1的正方體中，MN分別是棱的中點(diǎn)，P是體對角線上一點(diǎn)，滿足，則平面MNP截正方體所得截面周長為_______

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