設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.
（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
（2）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

（1）；（2）2．

解析試題分析：（1）首先用字母表示有關(guān)的事件，表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設(shè)備，；表示事件：甲需使用設(shè)備；表示事件：丁需使用設(shè)備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備．將分解為互斥事件的和：，再利用互斥事件的概率加法公式計(jì)算；（2）的可能取值為0，1，2，3，4．先用分解策略求分別，最后利用離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望公式求的值．
試題解析：記表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用設(shè)備，；表示事件：甲需使用設(shè)備；表示事件：丁需使用設(shè)備；表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備．
（1），
又
（2）的可能取值為0，1，2，3，4．，
∴數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1．相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。
（1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率；
（2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X＝3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．
（1）記事件為“”，求；
（2）記事件為“”，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱:
(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進(jìn)行抽獎(jiǎng),達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎(jiǎng)金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(jiǎng)(500元)、二等獎(jiǎng)(200元)、三等獎(jiǎng)(100元),落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì).
（3）演唱時(shí)間從開始到三位評(píng)委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒.
①求此人中一等獎(jiǎng)的概率;
②設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校組織了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，如下表所示（不低于90分的測(cè)試成績(jī)稱為“優(yōu)秀成績(jī)”）：

79
90
82
80
84
95
79
86
89
91
97
86
79
78
86
77
87
89
83
85
 
（1）若從這20人中隨機(jī)選取3人，求至多有1人是“優(yōu)秀成績(jī)”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校全體學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績(jī)”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.

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