已知:函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx

(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,且對f(x)定義域中的任意的x都有f(x)≤f(A).現(xiàn)在給出三個條件:①a=2;②B=45°;③c=
3
b
,試從中選出兩個可以確定△ABC的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(只需寫出一個選定方案即可)
分析:(1)由已知中函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
.利用兩角和的余弦公式,及二倍角公式,輔助角公式,可以將式子化簡為一個正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.
(2)由已知中對f(x)定義域中的任意的x都有f(x)≤f(A),我們易求出A的大小,結(jié)合:①a=2;②B=45°;③c=
3
b
,易求出△ABC的面積.
解答:解:(1)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx

=2
3
sin2x+
cos2x•cosx-sin2x•sinx
cosx

=2
3
sin2x+cos2x-2sin 2x

=2
3
sin2x+2cos2x-1

=4sin(2x+
π
6
)-1
…4分
所以當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z時,f(x)取最大值3,
此時,x=kπ+
π
6
,k∈Z;…(6分)
(2)由f(A)是f(x)的最大值及A∈(0,π),得到,A=
π
6
,
方案1 選擇①②…(7分)
由正弦定理
a
sin
π
6
=
b
sin
π
4
,則b=2
2
,
sinC=sin(A+B)=
2
+
6
4
,…(10分)
所以,面積S=
1
2
a•b•sinC=
3
+1.…(12分)
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角形中的幾何計算,三角函數(shù)的最值,解三角形,其中(1)的關(guān)鍵是化簡函數(shù)的解析式為一個正弦型函數(shù)的形式,(2)的關(guān)鍵是求出A的大。
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已知x0函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x
的零點,若0<x1<x0,則f(x1)的值為( 。
A、恒為負值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0

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x2+4x
,
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1
1

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.已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+2x   (x>0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x<0)
,則m=(  )

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