已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù).
⑴求m的值;
⑵若關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)m=7;(2).
解析試題分析:
(1)由是奇函數(shù)得:所以即;然后對m=-7和m=7檢驗即可;
(2)先由(1)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將已知不等式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式,最后用分離參數(shù)法,將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解決.
試題解析:(1)由是奇函數(shù)得:所以即;
當(dāng)m=-7時,,舍去;
當(dāng)時,,由得定義域為..
⑵設(shè)在是增函數(shù),在是增函數(shù).又為奇函數(shù),
,對任意實數(shù)恒成立;
對于,即.
令恒成立,在[2,3]上遞增,,則;
對于,在[2,3]上遞增,,則;
對于,即,則;
綜上,的取值范圍是.
考點:1.函數(shù)的奇偶性;2.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式;3.不等式的恒成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的最小值為,令,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)當(dāng)時,函數(shù),求函數(shù)的值域.
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已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時,有
(1)證明在上是增函數(shù);
(2)解不等式
(3)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍
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已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(1)求函數(shù)在上的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。
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已知為偶函數(shù),曲線過點, .
(1)若曲線有斜率為0的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時函數(shù)取得極值,確定的單調(diào)區(qū)間.
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