已知f（x）=ax2+bx+c（ac≠0），g（x）=cx2+bx+a
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立．②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點．③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解．
其中真命題的個數(shù)是
2
2
個．
分析：根據(jù)所給的兩個方程可知，這兩個函數(shù)的判別式完全相同，所以兩個函數(shù)要有相同的零點，對比兩個函數(shù)的零點的說法，說法相同的就是正確的結(jié)論．
解答：解：若f（x）無零點，則△=b2-4ac＜0，
g（x）＞0對?x∈R成立，故①正確，
若f（x）有且只有一個零點，則g（x）也有一個零點，故②不正確，
若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0也有兩個不等的實根，不可能無解．故③正確，
總上可知共有2個說法正確．
故答案為：2
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，但是二次函數(shù)在函數(shù)的舞臺上始終是主角，同學(xué)們要注意三個“二次”之間的關(guān)系．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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