【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實(shí)根；命題q：方程1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

【解析】

(1)根據(jù)基本不等式求最值可得的范圍;

(2)求出q為真命題時(shí)的范圍后,與(1)的結(jié)果相交可得結(jié)果.

（1）若p是真命題,則關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實(shí)根,

由可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),所以.

（2）p∧q是真命題，則p，q均為真命題，

q為真命題，即方程1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則0＜a＜4，

由（1）知，p為真命題時(shí)a∈[3，+∞），所以p∧q是真命題，則a∈[3，4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn) 與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)．

（1）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與軸負(fù)半軸相交，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于點(diǎn)，直線(xiàn) 交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)和的積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線(xiàn)C上，且.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）動(dòng)直線(xiàn)l：x＝my+1（mR）與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線(xiàn)AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)，從原點(diǎn)O作射線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線(xiàn)OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C．

（Ⅰ）求出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形中，，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且二面角為.

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大��；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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