Question

【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個(gè)觀測點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時(shí)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí)．

(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；

(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；

（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時(shí)間．

(1)由題意知AB=5（3+）海里，

∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，

∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，

在△DAB中，由正弦定理得=，

∴DB==

=

==10（海里）

(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）

BC=20（海里），由余弦定理得

CD2=BD2+BC2﹣2BDBCcos∠DBC

=300+1200﹣2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．